NÚMEROS COMPLEXOS, A PROFUNDA VIAGEM...
A história dos números complexos revela-se fascinante. Registros históricos mostram que, em 2500 AC, os Sumérios já tinham necessidade da subtração. Os números que conhecemos como inteiros negativos são resultados de certas subtrações. Por exemplo, em notação moderna, o resultado da subtração 5 – 10 é –5. Matemáticos não resistiram, ao longo da História, à pressão da curiosidade de multiplicar números negativos dando origem ao conjunto numérico que atualmente denominamos de conjunto dos Números Inteiros: {0, ±1, ±2, ±3...}. Os Pitagóricos (550 AC) acreditavam que o mundo poderia ser compreendido por meio de razões da forma m/n (racionais) com m e n naturais e n distinto de zero. Contudo, esse modelo do mundo ruiu quando se descobriu que a medida da diagonal do quadrado, de lados medindo 1, é . Ora, não é razão de naturais! Além disso, os Pitagóricos descobriram muitos outros desse tipo. Portanto, por necessidades intrínsecas da investigação matemática, o universo dos números naturais foi expandido amplamente. Durante o desenvolvimento da Álgebra, na Idade Média, os matemáticos italianos exploraram vários tipos de equações e classificaram suas soluções. Essa investigação mostrou que algumas equações não possuíam solução em termos dos números conhecidos. Um dos problemas enfrentados consistia na solução da equação x² + 1 = 0. Essa equação não parecia ter solução, pois contrariava o fato de que todo número real distinto de zero, quando elevado ao quadrado, é positivo. Os matemáticos indianos e árabes, quando se deparavam com essas equações se recusavam a definir algum símbolo para expressar a raiz quadrada de um número negativo, pois consideravam o problema completamente sem sentido. No Século XVI, raízes quadradas de números negativos começaram a aparecer em textos algébricos, porém os autores frisavam que as expressões não possuíam significado e utilizavam termos tais como ”fictícias”, “impossíveis”, “sofisticadas”, para mencioná-las. O matemático alemão Leibniz (1646-1716), um dos inventores do Cálculo Diferencial, atribuía à raiz quadrada de –1 um certo caráter metafísico interpretando-a como uma manifestação do “Espírito Divino”; a mesma sensação de espanto sucedeu com o matemático suíço Lenhard Euler. Alguns matemáticos europeus, em particular os italianos Gerolamo Cardano e Rafaello Bombelli, introduziram os números complexos na Álgebra, durante o Século XVI, quando eles assumiram a existência de raízes quadradas de números negativos, apesar de considerarem tais raízes “números impossíveis” e, assim, denominá-los “números". Os números complexos apareceram no século XVI ao longo das descobertas de procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de terceiro e quarto grau. No século XVII os complexos são usados de maneira tímida para facilitar os cálculos. No século XVIII são mais usados na medida que se descobre que os complexos permitem a conexão de vários resultados dispersos da Matemática no conjunto dos números reais. No entanto, nada é feito para esclarecer o significado desses novos números. No século XIX, aparece a representação geométrica dos números complexos, motivada pela necessidade em Geometria, Topografia e Física, de se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Os números complexos passam a ser aplicados em várias áreas do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática. Nos números complexos há a explicação ou forma analítica de provar que existem raízes de números negativos e como no caso da eletrônica que se trabalha com cargas positivas e negativas, eles são empregados sempre.
A história dos números complexos revela-se fascinante. Registros históricos mostram que, em 2500 AC, os Sumérios já tinham necessidade da subtração. Os números que conhecemos como inteiros negativos são resultados de certas subtrações. Por exemplo, em notação moderna, o resultado da subtração 5 – 10 é –5. Matemáticos não resistiram, ao longo da História, à pressão da curiosidade de multiplicar números negativos dando origem ao conjunto numérico que atualmente denominamos de conjunto dos Números Inteiros: {0, ±1, ±2, ±3...}. Os Pitagóricos (550 AC) acreditavam que o mundo poderia ser compreendido por meio de razões da forma m/n (racionais) com m e n naturais e n distinto de zero. Contudo, esse modelo do mundo ruiu quando se descobriu que a medida da diagonal do quadrado, de lados medindo 1, é . Ora, não é razão de naturais! Além disso, os Pitagóricos descobriram muitos outros desse tipo. Portanto, por necessidades intrínsecas da investigação matemática, o universo dos números naturais foi expandido amplamente. Durante o desenvolvimento da Álgebra, na Idade Média, os matemáticos italianos exploraram vários tipos de equações e classificaram suas soluções. Essa investigação mostrou que algumas equações não possuíam solução em termos dos números conhecidos. Um dos problemas enfrentados consistia na solução da equação x² + 1 = 0. Essa equação não parecia ter solução, pois contrariava o fato de que todo número real distinto de zero, quando elevado ao quadrado, é positivo. Os matemáticos indianos e árabes, quando se deparavam com essas equações se recusavam a definir algum símbolo para expressar a raiz quadrada de um número negativo, pois consideravam o problema completamente sem sentido. No Século XVI, raízes quadradas de números negativos começaram a aparecer em textos algébricos, porém os autores frisavam que as expressões não possuíam significado e utilizavam termos tais como ”fictícias”, “impossíveis”, “sofisticadas”, para mencioná-las. O matemático alemão Leibniz (1646-1716), um dos inventores do Cálculo Diferencial, atribuía à raiz quadrada de –1 um certo caráter metafísico interpretando-a como uma manifestação do “Espírito Divino”; a mesma sensação de espanto sucedeu com o matemático suíço Lenhard Euler. Alguns matemáticos europeus, em particular os italianos Gerolamo Cardano e Rafaello Bombelli, introduziram os números complexos na Álgebra, durante o Século XVI, quando eles assumiram a existência de raízes quadradas de números negativos, apesar de considerarem tais raízes “números impossíveis” e, assim, denominá-los “números". Os números complexos apareceram no século XVI ao longo das descobertas de procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de terceiro e quarto grau. No século XVII os complexos são usados de maneira tímida para facilitar os cálculos. No século XVIII são mais usados na medida que se descobre que os complexos permitem a conexão de vários resultados dispersos da Matemática no conjunto dos números reais. No entanto, nada é feito para esclarecer o significado desses novos números. No século XIX, aparece a representação geométrica dos números complexos, motivada pela necessidade em Geometria, Topografia e Física, de se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Os números complexos passam a ser aplicados em várias áreas do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática. Nos números complexos há a explicação ou forma analítica de provar que existem raízes de números negativos e como no caso da eletrônica que se trabalha com cargas positivas e negativas, eles são empregados sempre. 
Muito bom!
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